Euklid » Ursprung und Geschichte

Euklid von Alexandria (gelebt c. 300 BCE) systematisiert, Altgriechisch und vorderasiatischen Mathematik und Geometrie. Er schrieb Die Elemente, die am weitesten verbreitete Lehrbuch Mathematik und Geometrie in der Geschichte. Ältere Bücher verwirren manchmal ihn mit Euklid von Megara. Moderne Ökonomie wurde als "eine Reihe von Fußnoten zu Adam Smith," Wer war der Autor von The Wealth of Nations (1776-CE). Ebenso wurde viel der westlichen Mathematik eine Reihe von Fußnoten zu Euklid, seine Ideen zu entwickeln oder sie eine Herausforderung.

EUKLIDS LEBEN

Euklids Leben ist fast nichts bekannt. Rund 300 BCE, leitete er seine eigene Schule in Alexandria, Ägypten. Wir wissen nicht die Jahre oder Orte von seiner Geburt und Tod. Er scheint ein Dutzend geschrieben haben oder also Bücher, die meisten davon sind jetzt verloren.
Der Philosoph Proclus von Athen (412-485 CE), die sieben Jahrhunderte später lebte, sagte, dass Euklid "zusammengestellt, die Elemente, sammeln viele Eudoxuss Theoreme, vieler Theaitetos der Perfektionierung und bringen unhinterfragbar Demonstration, was seine Vorgänger nur etwas locker belegt waren." Der Gelehrte Stobaeus lebten etwa zur selben Zeit wie Proclus. Er sammelte griechische Handschriften, die in Gefahr, verloren zu gehen. Er erzählte eine Geschichte von Euklid, der den Ring der Wahrheit hat:
Jemand, der damit begonnen hatte, [Studium] Geometrie fragte Euklid, "Was soll ich lernen diese Dinge bekommen?" Euclid rief seine Sklavin und sagte, "Gib ihm [Geld], da er machen muss gewinnen aus was er lernt".
(Heide, 1981, Loc. 8625)

GEOMETRIE VOR EUKLID

In The ElementsEuklid gesammelt, organisiert und erwies sich geometrische Ideen, die bereits als angewandten Techniken verwendet wurden. Mit Ausnahme von Euklid und einige seiner griechischen Vorgänger wie Hippokrates (470-410 v. Chr.), Thales (624-548 v. Chr.), Theaitetos (417-369 v. Chr.) und Eudoxus (408-355 v. Chr.) hatte kaum jemand versucht, herauszufinden, warum die Ideen waren wahr oder wenn sie in der Regel angewendet. Thales wurde sogar eine Berühmtheit in Ägypten, denn er konnte die mathematischen Prinzipien hinter Regeln für spezifische Probleme sehen, dann die Grundsätze zu anderen Problemen gelten wie bestimmen die Höhe der Pyramiden.
Die alten Ägypter wussten viele der Geometrie, sondern nur als angewandte Methoden basieren auf Tests und Erfahrungen. Zum Beispiel, um die Fläche eines Kreises berechnen, machten ein Quadrat, dessen Seiten acht Neuntel wurden, die Länge der den Kreisdurchmesser. Der Bereich des Platzes war nahe genug, um die Fläche des Kreises, dass sie keinen Unterschied erkennen könnte. Ihre Methode impliziert, dass Pi einen Wert von 3.16, etwas aus seinen wahren Wert von 3,14 hat... aber nah genug für einfaches Engineering. Was wissen wir über alte ägyptische Mathematik der Großteil stammt aus dem Rhind Papyrus, in der Mitte des 19. Jahrhunderts entdeckt und jetzt im britischen Museum aufbewahrt.
Alten Babylonier kannte auch eine Menge der angewandten Mathematik, einschließlich dem Satz des Pythagoras. Archäologische Ausgrabungen in Ninive entdeckte Tontafeln mit Nummer Drillinge Befriedigung den Satz des Pythagoras, z. B. 3-4-5, 12.05.13, und mit einer deutlich größeren Anzahl. Seit 2006 CE hatte 960 der Tabletten entschlüsselt.

Erste englische Version des Euklids Elemente, 1570

DIE ELEMENTE

Euklid hat nicht die meisten Ideen in Die Elementestammen. Sein Beitrag war vierfach:

• Er sammelte wichtige mathematische und geometrische Kenntnisse in einem Buch. Die Elemente ist ein Lehrbuch, eher als ein Nachschlagewerk, so dass es nicht alles abdeckt, die bekannt war.
• Er gab Definitionen, Postulate und Axiome. Er nannte Axiome "gängigen Auffassungen."
• Er präsentierte Geometrie als ein axiomatisches System: jede Aussage war entweder ein Axiom, ein Postulat oder wurde durch klare logische Schritte von Axiomen und Postulaten nachgewiesen.
• Er gab einige seiner eigenen ursprünglichen Entdeckungen, wie der erste bekannte Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

The Elements besteht aus 13 Kapiteln (häufig genannt "Bücher"), in drei Hauptabschnitte unterteilt:
Kapitel 1 bis 6: Planimetrie.
Kapitel 7-10: Arithmetische und Nummer Theorie.
Kapitel 11-13: Volumengeometrie.
Jedes Kapitel beginnt mit Definitionen. Kapitel 1 beinhaltet auch Postulate und "gängigen Auffassungen" (Axiome). Beispiele sind:
Definition: "Ein Punkt ist, dass das keine Rolle."
Postulat: "zum Zeichnen einer geraden Linie von jedem Punkt aus zu jedem beliebigen Point." (Das ist Euklids Art zu sagen, dass gerade Linien vorhanden sind.)
Gemeinsame Vorstellung: "Gleich das gleiche Dinge sind auch einander gleich."
Wenn die Ideen offensichtlich erscheinen, das ist der Punkt. Euclid wollte seine Geometrie basieren Ideen so offensichtlich, dass niemand sie vernünftigerweise bezweifeln könnte. Euklid folgert aus seine Definitionen, Postulate und gemeinsame Vorstellungen den Rest der Geometrie. Seine Geometrie beschreibt die normalen Raum sehen wir um uns herum. Moderne "nicht-euklidische" Geometrien beschreiben Raum über astronomische Entfernungen, Geschwindigkeiten in der Nähe von Licht oder durch die Schwerkraft verzogen.

Fragment des Euklids Elemente

EUKLIDS ANDERE WERKE

Etwa die Hälfte von Euklids Werken gehen verloren. Wir wissen nur über sie, weil andere antike Autoren auf sie verweisen. Verlorene Werke umfassen Bücher über Kegelschnitte, logische Irrtümer und "Porisms." Wir sind nicht sicher, was Porisms waren. Euklids Werken, die noch vorhanden sind Die Elemente, Daten, Division von Zahlen, Phänomene, und Optik. In seinem Buch über Optik argumentierte Euklid für die gleiche Theorie des Sehens als der christliche Philosoph Augustinus.

EUKLIDS EINFLUSS

Von der Antike bis ins späte 19. Jahrhundert CE Menschen als Die Elemente als ein perfektes Beispiel für korrekte Argumentation. Mehr als tausend Ausgaben wurden veröffentlicht, so dass es eines der beliebtesten Bücher nach TheBible. Der 17. Jahrhundert CE niederländischen Philosophen Baruch de Spinoza modelliert sein Buch Ethik auf Die Elementemit dem gleichen Format Definitionen, Postulate, Axiome und Beweise. Im 20. Jahrhundert nahm der österreichische Ökonom Ludwig von Mises Euklids Axiomatik Methode, um die Wirtschaft in seinem Buch Menschlichen Handelns zu schreiben.